若θ∈[
π
2
，π]，sinθ+cosθ=-
7
13
，則sinθ等于（　　）
A、
3
5
B、
4
5
C、
5
13
D、
12
13
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出sinθcosθ的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出sinθ-cosθ的值，即可確定出sinθ的值．
解答： 解：把sinθ+cosθ=-
7
13
①，兩邊平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=
49
169
，即2sinθcosθ=-
120
169
＜0，
∵θ∈[
π
2
，π]，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ-cosθ＞0，
∴（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ=
289
169
，即sinθ-cosθ=
17
13
②，
聯(lián)立①②解得：sinθ=
5
13
，cosθ=-
12
13
，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=x2-x+1，則f（-2014）+f（2015）的值為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=7，a8=-5．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），那么這個(gè)冪函數(shù)的解析式是（　　）
A、y=x
1
2
B、y=x-
1
2
C、y=x-2
D、y=x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x-2≥0}，集合B={x|x＜3}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）求（∁RA）∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集為R，集合A={x|x2-2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=
 
；A∪B=
 
；CRA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x||x-1|＜2}，B={x|2x+1≥4}，則A∩B=（　　）
A、[0，2]
B、（1，3）
C、[1，3）
D、（1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知雙曲線上兩點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為(3，-4
2
)，(
9
4
，5)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個(gè)焦點(diǎn)是（4，0）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，存在直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為中心，OA⊥OB，則雙曲線離心率的范圍是
 
．

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