Question

2．已知f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1時(shí)有極值0，則a-b=（　　）

• A． -7
• B． -2
• C． -7和-2
• D． 以上答案都不對(duì)

Answer 1

分析 求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1處有極值0，建立方程組，求得a，b的值，再驗(yàn)證，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x³+3ax²+bx+a²，
∴f'（x）=3x²+6ax+b，
又∵函數(shù)f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1處有極值0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-6a+b=0}\\{-1+3a-b+{a}^{2}=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=9}\end{array}\right.$，
當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$時(shí)，f'（x）=3x²+6ax+b=3（x+1）²=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不滿足題意；
當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=9}\end{array}\right.$時(shí)，f'（x）=3x²+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，滿足題意；
∴a-b=-7
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．