Question

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求的定義域；

（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）存在，時，既無最大值又無最小值；時，有最大值，但沒有最小值.

【解析】

（1）根據(jù)的解析式中真數(shù)位置大于，得到關(guān)于的不等式組，解出答案，得到定義域；（2）對整理，分類討論內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性和最值，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到的最值，得到答案.

（1）因為函數(shù)，.

所以，解得

而，所以得

所以的定義域為.

（2）

，

設(shè)內(nèi)層函數(shù)，

則外層函數(shù)為增函數(shù)，

所以內(nèi)層函數(shù)，

開口向下，軸為，

因為，所以，

所以，①當(dāng)，即時，

，函數(shù)單調(diào)遞增，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以時，，無最小值，

故在時，，無最小值，

②，即時

函數(shù)在上單調(diào)遞減，無最大值也無最小值，

故無最大值也無最小值.

綜上所述，時，既無最大值又無最小值；時，有最大值，但沒有最小值.