Question

【題目】已知橢圓C的方程為，P在橢圓上，橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為，的面積是的面積的倍．

（1）求橢圓C的方程；（2）直線與橢圓C交于M，N，連接并延長(zhǎng)交橢圓C于D,E,連接DE，指出與之間的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ； （2）.

【解析】

（1）由已知面積倍數(shù)關(guān)系，得,結(jié)合橢圓a,b,c的關(guān)系，得b=c，根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，可得，求得a，b的值，即可得橢圓方程;

(2)設(shè)A（x0，y0），則B（-x0，-y0），設(shè)D（x1，y1），E（x2，y2），可得,,進(jìn)而求得=3.

（1）由 的面積是的面積的 倍，可得，即 ，

又，所以 ，

由在橢圓上，可得 ，所以，可得 ，

所以橢圓的方程為．

（2）設(shè) ，則，

故直線MD的方程為 ，

由消去整理得 ，

又，代入上式化簡(jiǎn)得 ，

設(shè) ，則，所以，

又直線NE的方程為，同理可得．

所以

，所以．