Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=x+2的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，+∞）
B.[﹣ ，0]
C.[﹣2，0]
D.[2，4]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：若函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=x+2的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，
則方程a﹣x2=﹣（x+2）a=x2﹣x﹣2在區(qū)間[1，2]上有解，
令h（x）=x2﹣x﹣2，1≤x≤2，
由h（x）=x2﹣x﹣2的圖象是開口朝上，且以直線x= 為對(duì)稱軸的拋物線，
故當(dāng)x=1時(shí)，h（x）取最小值﹣2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值0，
故a∈[﹣2，0]，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．