Question

為了調(diào)查某校學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法從該校抽取了m名學(xué)生進(jìn)行體育測試．根據(jù)體育測試得到了這m名學(xué)生各項平均成績（滿分100分），按照以下區(qū)間分為七組：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），并得到頻率分布直方圖（如圖），己知測試平均成績在區(qū)間[30，60）有20人．
（I）求m的值及中位數(shù)n；
（Ⅱ）若該校學(xué)生測試平均成績小于n，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加體育活動時間．根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加體育活動時間？

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求出第1、2、3組的頻率，計算出m的值，估計中位數(shù)n的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，求出該校學(xué)生測試的平均成績，從而得出統(tǒng)計結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，
第1組的頻率為0.002×10=0.02，
第2組的頻率為0.002×10=0.02，
第3組的頻率為0.006×10=0.06，
則m×（0.02+0.02+0.06）=20，
解得m=200；
由直方圖可知，中位數(shù)n位于[70，80），則
0.02+0.02+0.06+0.22+0.04（n-70）=0.5，
解得n=74.5；…（4分）
（Ⅱ）設(shè)第i組的頻率和頻數(shù)分別為p_i和x_i，由圖知，
p₁=0.02，p₂=0.02，p₃=0.06，p₄=0.22，p₅=0.40，p₆=0.18，p₇=0.10，
則由x_i=200×p_i，可得
x₁=4，x₂=4，x₃=12，x₄=44，x₅=80，x₆=36，x₇=20，…（8分）
故該校學(xué)生測試平均成績是

.

x

=

35x1+45x2+55x3+65x4+75x5+85x6+95x7

200

=74＜74.5，…（11分）
所以學(xué)校應(yīng)該適當(dāng)增加體育活動時間．…（12分）

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了中位數(shù)與平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．