Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁=1，a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若{a_n}為遞增數(shù)列，設(shè)b_n=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)出公差，寫(xiě)出第一、二、五三項(xiàng)的表示式，由三項(xiàng)成等比數(shù)列，得到關(guān)于公差的方程，解方程，得到公差，寫(xiě)出等差數(shù)列的通項(xiàng)．
（2）求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)公差為d，則a₂=1+d，a₅=1+4d，
則1×（1+4d）=（1+d）²，
∴d=2，
∴a_n=2n-1，
（2）∵a_n=2n-1，
∴b_n=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）=

1

2

（1-

1

2n+1

）=

n

2n+1

．

點(diǎn)評(píng)：考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，把形式很接近的兩個(gè)數(shù)列放在一起考查，同學(xué)們一定要分清兩者，加以區(qū)別，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和，要求熟練掌握裂項(xiàng)法求和，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．