已知0＜a＜
3
3
且a≠
1
3
，討論方程2-x=logax的解的個(gè)數(shù)及解的分布．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：可以借助函數(shù)y=logax與函數(shù)y=2-x的圖象進(jìn)行判斷，借助于x=1時(shí)直線上的點(diǎn)與y=logax上的點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系可得方程根的個(gè)數(shù)．
解答： 解：如圖做出函數(shù)f（x）=2-x及函數(shù)g（x）=logax（0＜a＜
3
3
且a≠
1
3
）的圖象如下：
由圖可知：函數(shù)圖象在（0，1）上有一個(gè)交點(diǎn)；
在（2，+∞）上有一個(gè)交點(diǎn)，

故方程2-x=logax的解有兩個(gè)，一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)在區(qū)間（2，+∞）上．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，難度中大，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1=1，a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若{an}為遞增數(shù)列，設(shè)bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：
x=3+3t
y=-1-t
（t為參數(shù)），與曲線C：x2=y交于A、B兩點(diǎn)，P（3，-1）是平面內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，則|PA|+|PB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，B={x||x+1|≤2x+1}，C={x|
2x-3
x+1
＜1}；
求：（1）（A∪B）∩C；              
（2）（B∩C）∩CBA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={y|y=x2-1，x∈R}，集合N={x|y=
3-x2
}，則M∩N=（　�。�
A、{y|-
2
＜y＜-1或
2
＜y＜1}
B、{y|0≤y≤
3
}
C、{x|-1≤x≤
3
}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x2-2mx+m+6=0的兩實(shí)根為x1，x2，y=（x1-1）2+（x2-1）2的取值范圍是（　�。�
A、y≥
49
4
B、y≥8
C、y≥18
D、y＞-
49
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-x，x∈R，△ABC為銳角三角形，則下列關(guān)系正確的是（　�。�
A、f（sinA）＞f（cosB）
B、f（sinA）＜f（cosB）
C、f（sinA）＞f（sinB）
D、f（cosA）＜f（cosB）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d共有三個(gè)零點(diǎn)分別是x=-1，x=2，x=3，且x＜-1時(shí)，f（x）＞0，則不等式f（x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的左焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則這樣的直線共有（　　）
A、1條B、2條C、3條D、4條

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