Question

已知直線l：

x=3+3t y=-1-t

（t為參數(shù)），與曲線C：x²=y交于A、B兩點(diǎn)，P（3，-1）是平面內(nèi)的一個定點(diǎn)，則|PA|+|PB|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，與曲線C的方程組成方程組，求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出|PA|+|PB|的值．

解答： 解：直線l：

x=3+3t y=-1-t

（t為參數(shù)）化為普通方程是
x+3y=0，
l與曲線C：x²=y交于A、B兩點(diǎn)，
∴

x+3y=0 x2=y

；
消去y，得x+3x²=0，
解得x=0，或x=-

1

3

；
當(dāng)x=0時，y=0；
當(dāng)x=-

1

3

時，y=

1

9

；
∴A（0，0），B（-

1

3

，

1

9

）；
∴|PA|+|PB|=

(3-0)2+(-1-0)2

+

(3+ 1 3 )2+(-1- 1 9 )2

=

19 10

9

．
故答案為：

19 10

9

．

點(diǎn)評：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)先把參數(shù)方程化為普通方程，再進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．