已知雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1的右焦點為F，P是雙曲線右支上任意一點，定點M（6，2），則3|PM|+
5
|PF|的最小值是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：先根據(jù)雙曲線方程求得a，b，進而求得c，則雙曲線的離心率和右準線方程可得，進而根據(jù)雙曲線的第二定義可知|MP|=e•d，進而推斷出當MA垂直于右準線時，d+|PM|取得最小值進而推斷3|PM|+
5
|PF|的最小值．
解答： 解：由題意可知，a=
5
，b=2，c=3，
∴e=
3
5
，右準線方程為x=
5
3
，且點P在雙曲線右支上，
則|PF|=e•d=
3
5
d（d為點P到右準線的距離）．
∴3|PM|+
5
|PF|=3（d+|PA|），
當PM垂直于右準線時，
d+|MA|取得最小值，最小值為6-
5
3
=
13
3
，
故3|MF|+
5
|MA|的最小值為13．
故答案為：13
點評：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)．考查了學生數(shù)形結合和轉化和化歸的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關習題

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一艘船在A處測得燈塔S在它的北偏東30°的方向，之后它沿正北方向勻速航行，半個小時后到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°，且與它相距8
2
海里，此船的航速是
 
．

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一束光線從原點O（0，0）出發(fā)，經(jīng)過直線l：8x+6y=25反射后通過點P（-4，3），則反射光線方程為
 
．

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（理科做）
∫
4
0
|x2-2x|dx=
 
．

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已知命題p：方程x 2+mx+1=0有兩個不相等的實根；q：?x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0；
（1）若p為真，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若q為真，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是方程3x2-4x+1=0的根，指數(shù)函數(shù)f（x）=ax若實數(shù)m＞n，則f（m），f（n）的大小關系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA，則△ABC的形狀為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0．q：實數(shù)x滿足
x2-6x+8＜0
x2-8x+15＞0
．
（1）若a=1且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3+a5=14，前n項和Sn=100，求項數(shù)n的值．

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