如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長是2，點E、F分別是兩條棱的中點
（1）證明：四邊形EFBD是一個梯形；
（2）求三棱臺CBD-C1FE的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,空間中直線與直線之間的位置關系
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：（1）利用梯形定義證明，EF∥BD，顯然DE、BF不平行；
（2）利用棱臺的體積公式計算，分別計算上下底面積，CC1為高．
解答： （1）證明：正方體ABCD-A1B1C1D1，點E、F分別是兩條棱的中點，
∴EF∥B1D1，由B1D1∥BD，∴EF∥BD，顯然DE、BF不平行，
∴四邊形EFBD是一個梯形；
（2）正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長是2，點E、F分別是兩條棱的中點，
∴C1E=C1F=1，S△C1EF=
1
2
C1E×C1F=
1
2

S△CBD=
1
2
×CB×CD=2，CC1=2，
VCBD-C1FE=
1
3
(S+
SS′
+S′)h=
7
3
．
點評：本題考查線線平行，及棱臺的體積計算，掌握基本定理及公式是關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x＞0，則下列不等式中不能恒成立的一個是（　　）
A、lnx+1＜x＜ex-1
B、sinx-x＜0
C、ex＞
1
2
x2+x+1
D、2x-x2≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，-1），
n
=（2sin（x+
π
6
），
3
），f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式和最小正周期．
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品需要固定成本2萬元，又每生產(chǎn)100臺該產(chǎn)品還需要增加成本0.5萬元，根據(jù)市場調查，市場上每年可銷售這種產(chǎn)品500臺，已知年產(chǎn)量x（百臺）與銷售收入M（x）（萬元）的函數(shù)關系如下：M（x）=
4x-
1
2
x2		(0≤x≤5)
15
2
(x＞5)
，試問：當產(chǎn)量為多少時，工人的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2，求
（1）
4sin(π-α)+2cosα
5sinα+3cos(-α)
的值；
（2）5sin2α+3sinαcosα-2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“直線x+y-a=0與圓（x-1）2+y2=1有公共點”，命題q：函數(shù)f（x）=ax2+ax+1沒有零點，若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
6
）．
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程和函數(shù)x（x）的單調增區(qū)間；
（2）求函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-1）2=2經(jīng)過橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F和上頂點B．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）過原點O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點為Q，與圓C的交點為P，M為OP的中點，求
OM
•
OQ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的直徑AB=3，點C為⊙O上異于A，B的一點，VC⊥平面ABC，且VC=2，點M為線段VB的中點．
（I）求證：BC⊥平面VAC；
（Ⅱ）若AC=1，求二面角M-VA-C的余弦值．

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