（2010•武昌區(qū)模擬）球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的
1
6
，經(jīng)過這3點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，那么這個(gè)球的體積為（　�。�
分析：因?yàn)檎切蜛BC的外徑r=2，故可以得到高，D是BC的中點(diǎn)．在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．然后求出球的體積．
解答：解：因?yàn)榍蛎嫔嫌腥齻�(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的
1
6
，△ABC是正三角形，
過ABC的小圓周長(zhǎng)為4π，正三角形ABC的外接圓半徑r=2，故三角形ABC的高AD=
3
2
r=3，D是BC的中點(diǎn)．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=
π
3
，所以BC=BO=R，BD=
1
2
BC=
1
2
R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=
1
4
R2+9，所以R=2
3
．
所求球的體積為：
4π
3
×(2
3
)3=32
3
π．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及對(duì)球的性質(zhì)認(rèn)識(shí)及利用，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）一個(gè)口袋中裝有4個(gè)紅球和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色不同則中獎(jiǎng)．
（Ⅰ）試求一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率P；
（Ⅱ）求三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）中獎(jiǎng)次數(shù)ξ的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=px-
q
x
-2lnx，且f(e)=qe-
p
e
-2，其中p≥0，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求p與q的關(guān)系；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍．
（3）設(shè)g(x)=
2e
x
．若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）
lim
x→0
=
ex-1
x
=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）2010年兩會(huì)記者招待會(huì)上，主持人要從5名中國(guó)記者與4名外主國(guó)記者中選出3名進(jìn)行提問，要求3人中既有國(guó)內(nèi)記者又有國(guó)外記者，且國(guó)內(nèi)記者不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)是（　�。�

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