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在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1內任取一點P，則點P到點A的距離小等于a的概率為（　�。�
A、
2
2
B、
2
2
π
C、
1
6
D、
1
6
π
考點：幾何概型
專題：空間位置關系與距離
分析：由題意可得，點A距離等于a的點的軌跡是一個八分之一個球面，求出其體積，再根據幾何概型概率公式結合正方體的體積的方法求解即可．
解答： 解：由由題意可得正方形的體積為a3，
與點A距離等于a的點的軌跡是一個八分之一個球面，體積為V1=
1
8
×
4
3
πa3，
則點P到點A的距離小于等于a的概率為：
πa3
6
a3
=
π
6

故選D．
點評：本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應用、幾何體的體積等基礎知識，考查空間想象能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，若橢圓C上的點P（1，
3
2
）到F1，F(xiàn)2的距離和等于4．
（Ⅰ）寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點Q是橢圓C的動點，求線段F1Q中點T的軌跡方程；
（Ⅲ）直線l過定點M（0，2），且與橢圓C交于不同的兩點A，B，若∠AOB為銳角（O為坐標原點），求直線l的斜率k0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，且PA=AC，則二面角P-BC-A的大小為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的不等式：
x+1
k
≥1+
2x-4
k2
．
（1）解此不等式；
（2）若2∈{x|
x+1
k
≥1+
2x-4
k2
}，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)（a，b）上的兩個函數，若函數y=f（x）-g（x）在（a，b）上有兩個不同的零點，則稱函數f（x），g（x）在（a，b）上是“交織函數”，區(qū)間（a，b）稱為“交織區(qū)間”．若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x+m在（0，+∞）上是“交織函數”，則m的取值范圍為（　�。�
A、[-
9
4
，4）
B、（-
9
4
，4）
C、（-∞，-2}
D、（-
9
4
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在球面上有四點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則這個球的表面積是（　�。�
A、3πa2
B、4πa2
C、5πa2
D、6πa2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）=lnx+x-3的零點所在的區(qū)間是（n，n+1），則正整數n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x+
5
x-1
（x＞1）的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f（x）=xα的圖象過點（4，2），則α=
 
．

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