若方程x2+ax+b=0的兩根分別為sinθ和cosθ，則點（a，b）的軌跡是（　　）
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)
分析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a，b與參數(shù)θ的關(guān)系式，再利用三角函數(shù)的同角關(guān)系消去參數(shù)θ得到關(guān)于a，b的普通方程，最后由此方程即可選出答案．
解答：解：∵方程x2+ax+b=0的兩根分別為sinθ和cosθ，
∴由根與系數(shù)的關(guān)系得：
sinθ+cosθ=-a
sinθcosθ=b

消去θ得：1+2b=a2，且-
2
≤a≤
2
，
故點（a，b）的軌跡是一段開口向上的拋物線．
故選B．
點評：本題主要考查了軌跡方程的求法、函數(shù)的圖象以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x2+ax+b=0有不小于2的實根，則a2+b2的最小值為（　　）
A、3
B、
16
5
C、
17
5
D、
18
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面使用類比推理正確的是（　�。�
A、直線
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
．類推出：向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
B、同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b
C、實數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4b
D、以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2．類推出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)小題沖刺訓(xùn)練（10）（解析版） 題型：選擇題

若方程x2+ax+b=0有不小于2的實根，則a2+b2的最小值為（ ）
A．3
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第2章 推理與證明》2010年單元測試卷（解析版） 題型：選擇題

下面使用類比推理正確的是（ ）
A．直線，，，若∥，∥，則∥．類推出：向量，，，若∥，∥，則∥
B．同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b
C．實數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4b
D．以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2．類推出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2

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