Question

過雙曲線的右焦點作直線與雙曲線交A、B于兩點，若|AB|=16，這樣的直線有

1. A.
   一條
2. B.
   兩條
3. C.
   三條
4. D.
   四條

Answer 1

C
分析：求出過右焦點的通徑長，可判斷A、B都在右支時直線條數；根據實軸長與16的大小關系可判斷A、B位于兩支時直線的條數．
解答：由雙曲線的方程知a=1，b=2，
過右焦點的通徑長度為=16，
因為過焦點且交雙曲線一支的弦中通徑最短，
所以當A、B都在右支且滿足AB|=16的弦只有一條；
又實軸長為2，小于16，
所以過右焦點、A、B位于兩支且滿足|AB|=16的弦必有兩條，
綜上，滿足條件的直線有三條，
故選C．
點評：本題考查直線與雙曲線之間的位置關系問題，解決本題的關鍵是弄清過焦點且交雙曲線一支的弦中，通徑最短．