證明函數(shù)f（x）=
1
x
-1在（0，+∞）上是減函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟．
解答： 證明：設(shè)x1，x2是（0，+∞）上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且x1＜x2，
f （x1）-f （x2）=
1
x1
-1-（
1
x2
-1）
=
1
x1
-
1
x2
=
x2-x1
x1x2
．
因?yàn)閤2-x1＞0，x1x2＞0，所以f （x1）-f （x2）＞0．即f （x1）＞f （x2），
因此 f （x）=
1
x
-1是（0，+∞）上的減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，考查定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={2，2a}，B={a，b}，若A∩B={1}，則A∪B為（　　）
A、{0，1，1，2}
B、{1，0}
C、{1，2}
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某方程有一無(wú)理根在區(qū)間D（1，3）內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，則將D至少等分多少次后，所得近值可精確到0.1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≤4
y≥1
，則z=2x+y的最大值為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
4-x2
+
2x-2
的定義域?yàn)镸，
（1）求M；
（2）當(dāng)x∈M時(shí)，求函數(shù)f（x）=2（log2x）2+alog2x的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：（
a+b
2
）2≤
a2+b2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為8，C在平面α內(nèi)，B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)O到AD的距離為最大時(shí)，正四面體在平面α上的射影面積為（　　）
A、4+2
2
B、16+8
2
C、8+8
2
D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)制作三視圖如圖所示的幾何體的模型，為了配合原料，需要計(jì)算該模型的體積，而給出的俯視圖中的x位置的數(shù)據(jù)丟失，但已知該模型的表面積為240，則該模型的體積為（　�。�
A、200B、300
C、400D、500

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O1，圓O2均與x軸相切且圓心O1，O2與原點(diǎn)O共線，O1，O2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為6，設(shè)圓O1與圓O2相交于P，Q兩點(diǎn)，直線l：2x-y-8=0，則點(diǎn)P與直線l上任意一點(diǎn)M之間的距離的最小值為
 
．

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