【題目】已知函數(shù),．

(1)求函數(shù)的極值；

(2)對,不等式都成立,求整數(shù)k的最大值；

【答案】(1)極小值為無極大值；(2)3.

【解析】

求出函數(shù)的單調區(qū)間,然后求解函數(shù)的極值，

問題轉化為在上恒成立,令,,再求導, 分類討論,利用導數(shù)求出函數(shù)的最值,即可求出k的值．

解：,，

，

當時,，函數(shù)單調遞減,當時,，函數(shù)單調遞增,

當時,取得極小值,極小值為無極大值．

，,不等式都成立,

在上恒成立,

即在上恒成立,

令,,

,

當時,即時,在上恒成立,

在上單調遞增,

,

,此時整數(shù)k的最大值為2,

當時,令,解得,

當時,,函數(shù)單調遞減,當時,,函數(shù)單調遞增,

,

由,

令,

在上恒成立,

在上單調遞減,

又，,

存在使得,

故此時整數(shù)k的最大值為3,

綜上所述整數(shù)k的最大值3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：對于任意正數(shù)，，都有，，且，則稱函數(shù)為“速增函數(shù)”.

（1）試判斷函數(shù)與是否是“速增函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“速增函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“速增函數(shù)”，且，求證：對任意，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

(1)當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

(2)若函數(shù)為上的單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足：對任意，，都有，則不等式的解集為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)（）的反函數(shù)為，.

（1）求；

（2）若函數(shù)的圖象與直線有公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的定義域恰是不等式的解集，其值域為，函數(shù)的定義域為，值域為.

（1）求定義域和值域；

（2）試用單調性的定義法解決問題：若存在實數(shù)，使得函數(shù)在上單調遞減，上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍并用表示；

（3）是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的最大值為，最小值為，則（ ）

A.存在實數(shù)，使

B.存在實數(shù)，使

C.對任意實數(shù)，有

D.對任意實數(shù)，有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是數(shù)列的前項和，對任意都有成立（其中是常數(shù)）.

（1）當時，求：

（2）當時，

①若，求數(shù)列的通項公式：

②設數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”，如果，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有，且，若存在，求數(shù)列的首項的所有取值構成的集合；若不存在．說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，直線：，點在直線上移動，是線段與軸的交點，動點滿足：，.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，過點作直線的垂線與曲線相交于，兩點，求的最大值.

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