【題目】設f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）
（1）求證：f（x）≥2；
（2）若不等式f（x）≥ 對任意非零實數(shù)b恒成立，求x的取值范圍．

【答案】
（1）證明：f（x）=|x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2；
（2）解：g（b）= ≤ =3，

∴f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，

x≤﹣1時，﹣2x≥3，∴x≤﹣1.5，∴x≤﹣1.5；

﹣1＜x≤1時，2≥3不成立；

x＞1時，2x≥3，∴x≥1.5，∴x≥1.5．

綜上所述x≤﹣1.5或x≥1.5．


【解析】（1）利用三角不等式證明：f（x）≥2；（2）g（b）= ≤ =3，可得f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分類討論，求x的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（1，0），且AC、BC所在直線的斜率之積等于﹣2，記頂點C的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設直線y=2x+m（m∈R且m≠0）與曲線E相交于P、Q兩點，點M（ ，1），求△MPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；
（2）設f（x）=x2﹣x+1，實數(shù)a滿足|x﹣a|＜1，求證：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列（公比q＞1），bn=log2an ， b1+b2+b3=3，b1b2b3=﹣3，則an=（ ）
A.
B.
C.
D. 或

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四邊形ACC1A1和BCC1B1均為正方形，且所在平面互相垂直．

（Ⅰ）求證：BC1⊥AB1；

（Ⅱ）求直線BC1與平面AB1C1所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知min{{a，b}= f（x）=min{|x|，|x+t|}，函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=﹣ 對稱；若“x∈[1，+∞），ex＞2mex”是真命題（這里e是自然對數(shù)的底數(shù)），則當實數(shù)m＞0時，函數(shù)g（x）=f（x）﹣m零點的個數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax有極值1，這里e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值，并確定1是極大值還是極小值；
（2）若當x∈[0，+∞）時，f（x）≥mxln（x+1）+1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年，嘉積中學即將迎來100周年校慶．為了了解在校同學們對嘉積中學的看法，學校進行了調(diào)查，從三個年級任選三個班，同學們對嘉積中學的看法情況如下：

對嘉積中學的看法

非常好，嘉積中學奠定了
我一生成長的起點

很好，我的中學很快樂很充實

A班人數(shù)比例

B班人數(shù)比例

C班人數(shù)比例

（Ⅰ）從這三個班中各選一個同學，求恰好有2人認為嘉積中學“非常好”的概率（用比例作為相應概率）；
（Ⅱ）若在B班按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認為嘉積中學“非常好”的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系 中，直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)).它與曲線 交于 兩點.
（1）求 的長；
（2）在以 為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點 的極坐標為 ，求點 到線段 中點 的距離.

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