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7.用五種不同的顏色給圖中編號為1-6的六個長方形區(qū)域涂色,要求顏色齊全且有公共邊的區(qū)域不同色,則共有1080種不同的涂色方案.

分析 由題意可分三類,根據(jù)分類計數(shù)原理可得.

解答 解:從6個區(qū)域人選5個區(qū)域有(1,2,3,4,5),(1,2,3,4,6),(1,2,3,5,6),(1,2,4,5,6),(1,3,4,5,6),(2,3,4,5,6),共6種,
若(1,2,3,4,5),(2,3,4,5,6)各涂一色,則剩下的一個區(qū)域有4種涂法,共有A55A41=480種,
若(1,2,3,5,6),(1,2,4,5,6),(1,3,4,5,6),各涂一色,則剩下的一個區(qū)域有3種涂法,共有A55A31=360種,
若(1,2,3,4,6)各涂一色,則剩下的一個區(qū)域有2種涂法,共有A55A21=240種,
故共有480+360+240=1080種,
故答案為:1080.

點評 本題考查了分類計數(shù)原理,關(guān)鍵是分類,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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19.若變量x、y,滿足約束條件\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.,則z=2x+4y的最大值為\frac{10}{3}

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