過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）外一點(diǎn)A（m，0）作一直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，又Q關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為Q1，連結(jié)PQ1交x軸于點(diǎn)B．
（1）若
AP
=λ
AQ
，求證：
PB
=λ
BQ1
；
（2）求證：點(diǎn)B為一定點(diǎn)（
a2
m
，0）．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)直線l過(guò)A（m，0）與橢圓交于P（x1，y1），Q（x2，y2），可得Q的坐標(biāo)，由
AP
=λ
AQ
，即可證明
PB
=λ
BQ1
；
（2）先確定mxB=
x
2
1
-λ2
x
2
2
1-λ2
，再得出x12-λ2x22=a2（1-λ2），即可證明點(diǎn)B為一定點(diǎn)（
a2
m
，0）．
解答： 證明：（1）設(shè)直線l過(guò)A（m，0）與橢圓交于P（x1，y1），Q（x2，y2），
而Q1與Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則Q1（x2，-y2），
由
AP
=λ
AQ
，則y1-0=λ（y2-0），
∴0-y1=λ（0-y2），
∴
PB
=λ
BQ1
．  …（6分）
（2）由
AP
=λ
AQ
，則m=
x1-λx2
1-λ
  …①
由
PB
=λ
BQ1
，則xB=
x1+λx2
1+λ
  …②
由①×②得 mxB=
x
2
1
-λ2
x
2
2
1-λ2
   …③
又
x
2
1
a2
+
y
2
1
b2
=1  …④
x22
a2
+
y22
b2
=1 …⑤
∵y1=λy2，由④-⑤•λ2得x12-λ2x22=a2（1-λ2），…⑥
由③⑥可知mxB=a2．
∴xB=
a2
m
．
∴點(diǎn)B為一定點(diǎn)（
a2
m
，0）．                         …（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)p：（
1
2
）x＜1，q：log2x＜0，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35-75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年3月每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．
（Ⅰ）求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；
（Ⅱ）若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠BAD
=90°，PA=AD=AB=
1
2
CD=1，M為PB的中點(diǎn)．
（1）試在CD上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面PAD．
（2）點(diǎn)N在滿足（1）的條件下，求直線MN與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2013年9月20日是第25個(gè)全國(guó)愛(ài)牙日．某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對(duì)該區(qū)六年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名．
P（K2≥k0）0.0100.0050.001
k06.6357.87910.828
能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為該區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？附：
k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[-1，2]上先后隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x、y
（Ⅰ）求先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)x、y滿足y＜3x+2的概率．
（Ⅱ）若先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)x、y∈N，求滿足y=2x的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（8，1）的直線與雙曲線x2-4y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且P是線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且2，an，Sn成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若an2=（
1
2
） bn，cn=
bn
an
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=
4an+4
an+4

（1）求證：數(shù)列{
an+2
an-2
}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)m，n，p∈N*，m＜n＜p，問(wèn)：數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)am，an，ap，使am，an，ap成等差數(shù)列，如果存在，請(qǐng)求出這三項(xiàng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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