在區(qū)間[-1,2]上先后隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x、y
(Ⅰ)求先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)x、y滿足y<3x+2的概率.
(Ⅱ)若先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)x、y∈N,求滿足y=2x的概率.
考點(diǎn):幾何概型
專題:綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(Ⅰ)該題涉及兩個(gè)變量,故是與面積有關(guān)的幾何概型,分別表示出滿足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積,最后利用概率公式解之即可;
(Ⅱ)利用古典概型概率公式,即可求解.
解答: 解:(Ⅰ)∵x、y所在區(qū)間長(zhǎng)度都為3,
∴總體基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橐?為邊長(zhǎng)的正方形的面積為9   ….(2分)
令“先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)x、y滿足y<3x+2”為事件A,
則事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分面積為9-
1
2
•1•3=9-
3
2
,….(4分)
P(A)=
9-
3
2
9
=
5
6

答:先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)x,y滿足y<3x+2的概率為
5
6
….(6分)
(Ⅱ)若先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)x、y∈N,則x、y∈{0,1,2}
∴總體基本事件為9種:0,0;0,1;0,2;1,0;1,1;1,2;2,0;2,1;2,2….(8分)
令“滿足y=2x”為事件B,則事件B有2種:0,0;1,2….(11分)
P(B)=
2
9

答:滿足y=2x的概率
2
9
..….(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的求解,考查古典概型概率的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出區(qū)域的面積,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個(gè)棱長(zhǎng)都為a的直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)全部在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為( 。
A、
7
3
πa2
B、2πα2
C、
11
4
πα2
D、
4
3
πα2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,AD是△ABC外角∠EAC的平分線,AD與△ABC的外接圓交于點(diǎn)D,N為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),ND交△ABC的外接圓于點(diǎn)M.求證:
(1)DB=DC;
(2)DC2=DM•DN.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,PA=PB=PC=PD=1,∠APB=∠DPC=90°,∠BPC=∠APD=60°.
(Ⅰ)求證:底面ABCD為矩形;
(Ⅱ)在DC取一點(diǎn)M,使得PB⊥平面PAM,求直線PA與平面PBD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)外一點(diǎn)A(m,0)作一直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn),又Q關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為Q1,連結(jié)PQ1交x軸于點(diǎn)B.
(1)若
AP
AQ
,求證:
PB
BQ1
;
(2)求證:點(diǎn)B為一定點(diǎn)(
a2
m
,0).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A,B的極坐標(biāo)分別為(1,0),(4,0),點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且|PB|=2|PA|,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系原點(diǎn),極軸為x正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)點(diǎn)M(x,y)在曲線C上移動(dòng),求式子3x-4y+5的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且點(diǎn)An(an,an+1)在函數(shù)y=
x
x+1
的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求證:弦AnAn+1的斜率隨n的增大而增大;
(3)若數(shù)列{bn}滿足an•bn=2n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)fn(x)=xn(1-x)2在[
1
2
,1]上的最大值為an(n=1,2,3,…).
(Ⅰ)求函數(shù)fn(x)的導(dǎo)函數(shù)fn′(x),以及a1,a2;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并求證對(duì)任何正整數(shù)n(n≥2),都有an
1
(n+2)2
成立;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:對(duì)任意正整數(shù)n,都有Sn
7
16
成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}中,a3=11,前9項(xiàng)和S9=153.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若從數(shù)列{an}中依次取出第2,4,8,…,2n,…項(xiàng),按原來的順序排成一個(gè)新的數(shù)列,試求新數(shù)列的前n項(xiàng)和An

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