設(shè)定點M(－3,4)，動點N在圓x2＋y2＝4上運動，以OM，ON為鄰邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡．


解　如圖所示，設(shè)P(x，y)，N(x0，y0)，則線段OP的中點坐標(biāo)為

，線段MN的中點坐標(biāo)為.由于平行四邊形的對角線互相平分，

故＝

從而

N(x＋3，y－4)在圓上，

故(x＋3)2＋(y－4)2＝4.

因此所求軌跡為圓：(x＋3)2＋(y－4)2＝4，

但應(yīng)除去兩點 (點P在直線OM上時的情況)．


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相關(guān)習(xí)題

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已知曲線上一點A(2,8)，則A處的切線斜率為   (  C  )

A．4            B．16           C．8          D．2

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設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線xsin A＋ay＋c＝0與bx－ysin B＋sin C＝0的位置關(guān)系是________．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上，求圓C的方程．

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點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點的軌跡方程是(　　)．

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1  B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4

C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4  D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1

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已知點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是(　　)．

A．相切     B．相交     C．相離  D．不確定

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

點A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．

(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓C上存在點M，使|MA|＝2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

審題路線　(1)由兩條直線解得圓心C的坐標(biāo)⇒設(shè)過點A與圓C相切的切線方程⇒由點到直線的距離求斜率⇒寫出切線方程；(2)設(shè)圓C的方程⇒設(shè)點M(x，y)⇒由|MA|＝2|MO|得M的軌跡方程⇒由兩圓有公共點，列出關(guān)于a的不等式⇒解不等式可得．

 


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已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．

(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程；

(2)求四邊形QAMB面積的最小值；

(3)若|AB|＝，求直線MQ的方程．

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雙曲線x2－＝1的離心率大于的充分必要條件是(　　)．

A．m＞  B．m≥1  C．m＞1  D．m＞2

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