Question

在三棱錐P﹣ABC內(nèi)，已知PA=PC=AC=，AB=BC=1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求直線PE與AC所成角的余弦值；
（2）求直線PB與平面ABC所成的角的正弦值；
（3）求點(diǎn)C到平面PAB的距離．

Answer 1

解：（1）分別取AB，AC的中點(diǎn)F，H，連接PH，HF，HE，EF由于E、F分別是BC、AB的中點(diǎn)，故EF是△ABC的中位線，則有EF∥AC，故∠PEF是異面直線PE與AC所成的角或補(bǔ)角在△PEF中，PE=PF=，EF=故cos∠PEF=

（2）由于PA=PC，H是AC的中點(diǎn)，有PH⊥AC又由面PAC⊥面ABC,面PAC ∩ 面ABC=AC有PH⊥面ABC故∠PBH是直線PB與平面ABC所成的角在△PBH中，PH=，PH=∴tan∠PBH==故sin∠PBH=
（3）∵V_P﹣ABC=V_C﹣PAB=S_△ABC*PH= **1*1*=又由三角形PAB的面積S_△PAB=∴點(diǎn)C到平面PAB的距離h==