已知橢圓C1：的右頂點(diǎn)為P(1，0)，過(guò)C1的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1．

(I)求橢圓C1的方程；

(II)設(shè)拋物線C2：y＝x2＋h(h∈R)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F點(diǎn)的直線l交拋物線與A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線C2的切線交于Q點(diǎn)，且Q點(diǎn)在橢圓C1上，求△ABQ面積的最值，并求出取得最值時(shí)的拋物線C2的方程．

答案：
解析：

　　解析：(I)由題意得所求的橢圓方程為　6分

　　(II)令則拋物線在點(diǎn)A處的切線斜率為

　　所以切線AQ方程為：

　　同理可得BQ方程為：

聯(lián)立解得Q點(diǎn)為　8分

　　焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(0，)，令l方程為：代入：

　　得：　由韋達(dá)定理有：

　　所以Q點(diǎn)為　10分

　　過(guò)Q做y軸平行線交AB于M點(diǎn)，則

　　M點(diǎn)為，　，

　　　12分

　　而Q點(diǎn)在橢圓上，

　　

　　　15分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年高考數(shù)學(xué)理科(浙江卷) 題型：044

已知橢圓C1：的右頂點(diǎn)為A(1，0)，過(guò)C1的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1．

(Ⅰ)求橢圓C1的方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P在拋物線C2：y＝x2＋h(h∈R)上，C2在點(diǎn)P處的切線與C1交于點(diǎn)M，N．當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求h的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切．

（1）求橢圓C1的方程；

（ll）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l2過(guò)點(diǎn)F價(jià)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（III）過(guò)橢圓C1的左頂點(diǎn)A作直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C1：的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切。    
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；  
（Ⅱ）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；   
 （Ⅲ）過(guò)橢圓C1的左頂點(diǎn)A做直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R、S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍。

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已知橢圓C1：的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）點(diǎn)N是橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C1上不同于點(diǎn)N的任意一點(diǎn)，連接
NP并延長(zhǎng)交橢圓右準(zhǔn)線與點(diǎn)T，求的取值范圍；
（3）設(shè)曲線與y軸的交點(diǎn)為M，過(guò)M作兩條互相垂直的直線與曲線C2、橢圓C1相交于點(diǎn)A、D和B、E，（如圖），記△MAB、
△MDE的面積分別是S1，S2，當(dāng)時(shí)，求直線AB的方程．

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