Question

【題目】已知點，平面直角坐標系上的一個動點滿足．設動點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）點是曲線上的任意一點，為圓的任意一條直徑，求的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由于動點滿足，，且，所以根據橢圓定義可知，點軌跡是以為焦點，以為長軸長的橢圓，因此，，所以，所以橢圓方程為，即曲線方程為；（2）根據題意分析，應從問題入手，根據平面向量運算可知，，由于為圓的直徑，所以有，因此，而，所以問題轉化為求的取值范圍，設，＝，由于，所以．

試題解析：（1）依據題意，動點滿足.

又，

因此，動點的軌跡是焦點在軸上的橢圓，且．

所以，所求曲線的軌跡方程是．

（2） 設是曲線上任一點．依據題意，可得．

是直徑，

．又，

＝．

由，可得，即．

．

的取值范圍是．