Question

設{a_n}是等差數列，{b_n}是各項都為正數的等比數列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13．
（1）求{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：等差數列與等比數列的綜合

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）設出{a_n}的公差，{b_n}的公比，利用條件列出方程組求解，即可解答通項公式；
（2）利用等比數列的知識求解數列{b_n}的前n項和S_n．

解答： 解：（1）設{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q（q＞0），由題意a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13．
可得：

1+2d+q4=21 1+4d+q2=13

，解得

d=2 q=2

，
∴a_n=1+（n-1）d=2n+1．
b_n=q^n-1=2^n-1．
（2），{b_n}是各項都為正數的等比數列，b₁=1，q=2，
∴S_n=

b1(1-qn)

1-q

=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1．

點評：本題考查等差數列以及等比數列的綜合應用，基本知識的考查．