Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，且兩相鄰對(duì)稱中心之間的距離為 ．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0在區(qū)間 上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：周期T=π，所以ω=2，當(dāng) 時(shí)， ，

得 ，又﹣π＜φ＜0，所以取k=﹣1，得

所以 ，

由 ，得 ，k∈Z

所以函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是得 （k∈Z）

（2）解：當(dāng) 時(shí)， ，所以 ，

所以log2k=﹣f（x）∈[﹣1，2]，得

【解析】（1）直接求解函數(shù)的周期，利用函數(shù)的對(duì)稱性，列出方程求解φ，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解即可．（2）轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的值域，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求解即可．
【考點(diǎn)精析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．