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13.已知P是橢圓x2a2+y22=1(a>b>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為-14,則橢圓的離心率為( �。�
A.32B.22C.12D.33

分析 橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)(±a,0).設(shè)P(m,n),則m2a2+n22=1,nm+anma=-14,化簡(jiǎn)利用離心率計(jì)算公式即可得出.

解答 解:橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)(±a,0).
設(shè)P(m,n),則m2a2+n22=1,nm+anma=-14,
∴m2=a21n22,m2-a2+4n2=0,
a=12
∴e=ca=12a2=32
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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