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8.已知函數(shù)f(x)=|loga|x||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x1+x2+x3+x4=0.

分析 畫出函數(shù)f(x)=|loga|x||的圖象,分析函數(shù)的對稱性,進而可得答案.

解答 解:函數(shù)f(x)=|loga|x||的圖象如下圖所示:

有圖可知,函數(shù)f(x)=|loga|x||的圖象關(guān)于直線x=0對稱,
又∵x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),
則x1+x2+x3+x4=0.
故答案為:0.

點評 本題考查的知識點是函數(shù)圖象的對折變換,函數(shù)圖象的對稱性,其中根據(jù)已知分析出函數(shù)f(x)=|loga|x||的圖象關(guān)于直線x=0對稱,是解答的關(guān)鍵.

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