分析 通過an+1-an=n(n∈N+),利用累加法可知an=12n2-12n+10,進而化簡ann表達式,利用基本不等式計算即得結論.
解答 解:∵an+1-an=n(n∈N+),
∴an-an-1=n-1,
an-1-an-2=n-2,
…
a2-a1=1,
累加可知:an-a1=1+2+…+(n-1)=n(n−1)2,
又∵a1=10,
∴an=n(n−1)2+10=12n2-12n+10,
∴ann=12n+10n−12.
∵12n+10n−12>2√n2•10n-12=2√5-12,n∈N
,
當且僅當n2=10n,即n=2√5.因為n∈N,a44=4,a55=4.
所以n=4或5時表達式取得最小值,
故答案為:4或5
點評 本題是一道關于數列與不等式的綜合題,考查運算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
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