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17.已知數列{an}滿足a1=10,an+1-an=n(n∈N*),則ann取最小值時n=4或5.

分析 通過an+1-an=n(n∈N+),利用累加法可知an=12n2-12n+10,進而化簡ann表達式,利用基本不等式計算即得結論.

解答 解:∵an+1-an=n(n∈N+),
∴an-an-1=n-1,
an-1-an-2=n-2,

a2-a1=1,
累加可知:an-a1=1+2+…+(n-1)=nn12,
又∵a1=10,
∴an=nn12+10=12n2-12n+10,
ann=12n+10n12
12n+10n12>2n210n-12=25-12,n∈N
,
當且僅當n2=10n,即n=25.因為n∈N,a44=4,a55=4.
所以n=4或5時表達式取得最小值,
故答案為:4或5

點評 本題是一道關于數列與不等式的綜合題,考查運算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

7.有下列命題:
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③若函數f(x)=loga|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上單調遞增,則f(-2)<f(a+1);
④若f(x)={3a1x+4ax1logaxx1是(-∞,+∞)上的減函數,則a的取值范圍是(17,13);
 ⑤既是奇函數,又是偶函數的函數一定是f(x)=0(x∈R).
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A.2B.4C.6D.12

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9.(Ⅰ)已知某橢圓的左右焦點分別為F1(-1,0),F2(1,0),且經過點P(12,144),求該橢圓的標準方程;
(Ⅱ) 已知某橢圓過點(2,-1),(-1,62),求該橢圓的標準方程.

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(1)求這60名學生中分數在[70,80)內的大約有多少人?
(2)求出這60名學生成績在60分以上的頻率,并估計該年級的及格率;
(3)求出這60名學生的平均分,并估計該年級的人平分.

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