Question

數(shù)列是正項等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述結(jié)論，寫出正項等比數(shù)列，若=             ，則數(shù)列也為等比數(shù)列。

Answer 1

=

a_n=a₁+（n-1）d         c_n=c₁q^n-1
a_n=         c_n²=c_n-1c_n+1
a_n+a_m=a_p+a_q             c_nc_m=c_pc_q  （若m+n=p+q，m、n、p、q∈N₊）
由此可知，等差數(shù)列元素間（或結(jié)果）的加減運算對應(yīng)等比數(shù)列相應(yīng)元素間（或結(jié)果）
的乘除運算;倍數(shù)運算（（n-1）d ）對應(yīng)冪的運算（q^n-1）；算術(shù)平均數(shù)對應(yīng)幾何平均數(shù)。因此猜想=。