Question

已知定義在（-1，1）上函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），且f（1-a）+f（1-a²）＜0，如果f（x）是（-1，1）上的減函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可．

解答： 解、由f（1-a）+f（1-a²）＜0得f（1-a）＜-f（1-a²），
∵f（-x）=-f（x），
∴不等式等價(jià)為f（1-a）＜f（a²-1），
由于f（x）是（-1，1）上的減函數(shù)，
∴

-1＜1-a2＜1 -1＜1-a＜1 1-a＞a2-1

，即0＜a＜1，
故a的取值范圍是0＜a＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．