數(shù)列{an}滿足數(shù)學(xué)公式，并且an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2），則a2012=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：利用遞推關(guān)系式推出﹛﹜為等差數(shù)列，然后求出結(jié)果．
解答：∵an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2），
∴anan-1+an+1an=2an+1an-1，兩邊同除an+1an-1，
得+=2，
兩邊同時除以an，得到=+，
所以﹛}為等差數(shù)列，
a1=1，a2=，故an=，
所以a2012==．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，判斷數(shù)列是等差數(shù)列是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：Sn=
an24
+n，an＞0．
（1）求{an}的表達式；
（2）將數(shù)列{an}依次按1項，2項，3項循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7），（a8，a9），（a10，a11，a12），
…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b2010的值；
（3）如果將數(shù)列{an}依次按1項，2項，3項，…，m（m≥3）項循環(huán)；分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)(x∈R，x≠
1
a
)滿足ax-f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的實數(shù)x只有一個．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若數(shù)列an滿足a1=
2
3
，an+1=f(an)，bn=
1
an
-1，n∈N+，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求出bn的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：a1b1+a2b2+…+anbn＜1，n∈N+．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海一模）觀察數(shù)列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③an=tan
nπ
3
，n=1，2，3，…
（1）對以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個周期數(shù)列的定義：對于數(shù)列{an}，如果
存在正整數(shù)T
存在正整數(shù)T
，對于一切正整數(shù)n都滿足
an+T=an
an+T=an
成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn為{an}的前n項和，且S2=2008，S3=2010，證明{an}為周期數(shù)列，并求S2008；
（3）若數(shù)列{an}的首項a1=p，p∈[0，
1
2
），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex+1，g（x）=（e-1）x+2（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）判斷函數(shù)H（x）=f（x）-g（x）零點的個數(shù)，并說明理由；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1∈（0，1），且f（an）=g（an+1），n∈N*；
①求證：0＜an＜1；
②比較an與（e-1）an+1的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
ax+b
（a，b為常數(shù)，a≠0），若f（1）=
1
3
，且f（x）=x只有一個實數(shù)根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足關(guān)系式：an=f（an-1）（n∈N且n≥2），又a1=-
1
2005
，證明數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列并求{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案