Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（-x）=-f（x），又f（x+

π

2

）=f（x-

π

2

），且當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）=sinx，則f（

5π

3

）的值為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)和周期是π的周期函數(shù)，再根據(jù)當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）=sinx，求得f（

5π

3

）的值．

解答： 解：∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，
又f（x+

π

2

）=f（x-

π

2

），
∴f（x）=f（x+π），
∴f（x）為周期是π的周期函數(shù)，
∴f（

5π

3

）=f（2π-

π

3

）=f（-

π

3

）=-f（

π

3

）=-sin

π

3

=-

3

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的周期性和奇偶性及其求法，判斷出函數(shù)的周期性是解答本題的關(guān)鍵．