點P是橢圓
x2
2
+y2=1上的一點，F(xiàn)1和F2是焦點，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a=2
2
…①，再在△F1PF2中用余弦定理，得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2=（2c）2=4…②．由①②聯(lián)解，得（2+
3
）|PF1|•|PF2|=4，最后用根據(jù)正弦定理關(guān)于面積的公式，可得△PF1F2的面積．
解答： 解：在橢圓
x2
2
+y2=1中，a=
2
，b=1，∴c=1
又∵點P在橢圓上，∴|PF1|+|PF2|=2a=2
2
①（6分）
由余弦定理知：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2=（2c）2=4 ②（8分）
把①兩邊平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=8，③
③-②得（2+
3
）|PF1|•|PF2|=4，
∴|PF1|•|PF2|=4（2-
3
），（10分）
∴S△PF1F2=
1
2
|PF1|•|PF2|sin30°=2-
3
（12分）
點評：本題給出橢圓上一點對兩個焦點的張角為30°，求橢圓兩焦點與該點構(gòu)成三角形的面積，著重考查了橢圓的簡單性質(zhì)和正、余弦定理等知識點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），又f（x+
π
2
）=f（x-
π
2
），且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a4-a3=2，且2a1為3a1和a3的等差中項，求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若C
 
3
n
=C
 
3
n-1
+C
 
4
n-1
，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，t)，函數(shù)f(x)=
a
•
b

（Ⅰ）若t=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的兩個極值點分別在區(qū)間（-1，1）和（1，+∞）上，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xln（1+x）-a（x+1）（x＞0），其中a為實常數(shù)．
（1）若函數(shù)g(x)=f′(x)-
2x
1+x
≥0定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)a=0時，
f(x)
x2
≤1；
（3）求證：
1
2
+
1
3
+…+
1
n+1
＜ln(1+n)＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求矩陣A=
32
21
的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c與g（x）=-x2+2x+d的圖象有唯一的公共點P（1，-2），
（Ⅰ）求b，c，d的值；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=（f（x）+m）•g′（x），若F（x）在[-2，0]上是單調(diào)函數(shù)，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

巳知等差數(shù)列{an}中，a4=14，前10項和S10=185．
（1）求an；
（2）若數(shù)列{an}滿足：bn+3n=an+3×2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Gn．

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同步練習(xí)冊答案