巳知等差數(shù)列{an}中，a4=14，前10項(xiàng)和S10=185．
（1）求an；
（2）若數(shù)列{an}滿足：bn+3n=an+3×2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Gn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求出a1=5，d=3，由此能求出an=3n+2．
（2）由已知條件得bn=3×2n+2，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Gn．
解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{an}中，a4=14，前10項(xiàng)和S10=185，
∴
a1+3d=14
10a1+
10×9
2
d=185
，
解得a1=5，d=3，
∴an=5+（n-1）×3=3n+2．
（2）∵bn+3n=an+3×2n=3n+2+3×2n，
∴bn=3×2n+2，
∴Gn=3（2+22+23+…+2n）+2n
=3×
2(1-2n)
1-2
+2n
=6（2n-1）+2n
=3•2n+1+2n-6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P是橢圓
x2
2
+y2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C1的兩漸近線方程為3x±2y=0，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，
3
13
2
），
（1）求雙曲線C1的方程和離心率；
（2）曲線C2是以C1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)、離心率的倒數(shù)為離心率的橢圓，求橢圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
ax3
3
-（a+1）x2+4x+1（a∈R）
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a∈R時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)a，使x∈[-1，0]，函數(shù)有最小值-3？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為F（0，
40
）的橢圓被直線L：y=2x-2截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為
1
3
，求此橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，
（1）若2x+y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
（2）若x+8y-xy=0，求xy的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（t）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）+3xy（x+y+2）+3，且f（1）=1．
（1）求f（0）、f（-1）、f（2）的值；
（2）若t為正整數(shù)，求f（t）的表達(dá)式．
（3）滿足條件f（t）=t的所有整數(shù)t能否構(gòu)成等差數(shù)列？若能構(gòu)成等差數(shù)列，求出此數(shù)列；若不能構(gòu)成等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且有Sn=
1
2
n（an+1），n∈N*，又a2=3
（Ⅰ）寫(xiě)出a1，a3，a4并猜想{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）的猜想結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，則f（5）=
 
．

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