已知拋物線的焦點為，點關于坐標原點對稱，以為焦點的橢圓，過點

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設，過點作直線與橢圓交于兩點，且，若，求的最小值。

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意拋物線的焦點為，所以橢圓中，再將點代入橢圓方程利用，求得的值，進而求出橢圓的方程；（Ⅱ）根據(jù)題意直線的斜率一定不為，設直線的方程為：聯(lián)立（Ⅰ）得到的橢圓方程，根據(jù)韋達定理得到：的值，利用求得的取值范圍，進而得到的最小值.

試題解析：（Ⅰ）易知，橢圓方程為 （5分）

（Ⅱ）由題意可設，由 （6分）

設

將得 （8分）

由得， （9分）

，

（11分）

令

的最小值是. （13分）

考點：1.橢圓的方程；2.韋達定理；3.二次函數(shù).

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