設向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．

(1)若a與b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；

(2)求|b＋c|的最大值；

(3)若tanαtanβ＝16，求證：a∥b.


 (1)由a與b－2c垂直．a·(b－2c)＝a·b－2a·c＝0，

即4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，tan(α＋β)＝2.

(2)b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)，

|b＋c|2＝sin2β＋2sinβcosβ＋cos2β＋16cos2β－32cosβsinβ＋16sin2β

＝17－30sinβcosβ＝17－15sin2β最大值為32，

∴|b＋c|的最大值為4.

(3)證明：由tanαtanβ＝16得sinαsinβ＝16cosαcosβ，

即4cosα·4cosβ－sinαsinβ＝0，∴a∥b.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點A(2,3)，C(0,1)，且，則點B的坐標為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設a、b是兩個不共線的非零向量(t∈R)．

(1)記＝a，＝tb，＝(a＋b)，那么當實數(shù)t為何值時，A、B、C三點共線？

(2)若|a|＝|b|＝1且a與b夾角為120°，那么實數(shù)x為何值時，|a－xb|的值最小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．

(1)若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m應滿足的條件為________．

(2)若△ABC為Rt△，且∠A為直角，則m＝______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若向量a與b不共線，a·b≠0，且c＝a－，則向量a與c的夾角為(　　)

A．0                                                             B.

C.                                                              D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B＝45°，AB＝2CD＝2，M為腰BC的中點，則＝(　　)

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝9相交于兩點M、N，若c2＝a2＋b2，則(O為坐標原點)等于(　　)

A．－7  B．－14  C．7  D．14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平行四邊形ABCD中，∠BAD＝60°，AD＝2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點，且滿足＝0(x，y∈R)，則當點P在以A為圓心，||為半徑的圓上時，實數(shù)x，y應滿足關系式為(　　)

A．4x2＋y2＋2xy＝1                                       B．4x2＋y2－2xy＝1

C．x2＋4y2－2xy＝1                                       D．x2＋4y2＋2xy＝1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項和，已知＝，那么等于(　　)

A.  B.  C.  D.

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