Question

某校有150名學(xué)生參加了中學(xué)生環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，為了解成績(jī)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（所有學(xué)生成績(jī)均不低于60分）．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：

分組		頻數(shù)	頻率
第1組	[60，70）	M	0.26
第2組	[70，80）	15	p
第3組	[80，90）	20	0.40
第4組	[90，100]	N	q
合計(jì)		50	1

（Ⅰ）寫出M、N、p、q（直接寫出結(jié)果即可），并作出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全校所有參賽學(xué)生獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)；
（Ⅲ）現(xiàn)從所有一等獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)選擇2名學(xué)生接受采訪，已知一等獎(jiǎng)獲得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采訪的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表求出出M、N、p、q，再作出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若根據(jù)一等獎(jiǎng)的概率為0.04，即可試估計(jì)全校所有參賽學(xué)生獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)；
（Ⅲ）記獲一等獎(jiǎng)的6人為a，b，c，d，e，f其中a，b為獲一等獎(jiǎng)的女生，從所有一等獎(jiǎng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)共有15種情況，女生的人數(shù)恰好為1人共有8種情況，根據(jù)概率公式計(jì)算即可

解答： 解：（Ⅰ）M=13，N=2，p=0.30，q=0.04，

（Ⅱ）獲一等獎(jiǎng)的概率為0.04，獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為150×0.04=6（人）
（Ⅲ）記獲一等獎(jiǎng)的6人為a，b，c，d，e，f其中a，b為獲一等獎(jiǎng)的女生，
從所有一等獎(jiǎng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)共有15種情況如下：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）15個(gè)等可能的結(jié)果，
女生的人數(shù)恰好為1人共有8種情況如下：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）
所以恰有1名女生接受采訪的概率P=

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖以及古典概型的概率計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力與作圖能力．