Question

已知函數(shù)f（x）=

log 1 2 (x-1)

的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=3 m-2x-x2-1的值域為集合B，且 A∪B=B，實數(shù)m的取值范圍是多少．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應用,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域

專題：集合

分析：對數(shù)式中真數(shù)應大于0，偶次被開方數(shù)大于等于0，求出集合A，又A是B的子集，根據(jù)指數(shù)運算求出m的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）=

log 1 2 (x-1)

，
∴0＜x-1≤1，
即1＜x≤2，
即A=（1，2]，
∵g（x）=3 m-2x-x2-1，
設(shè)t=-x²-2x+m=-（x+1）²+1+m，
∴t≤1+m，
∴g（x）的值域為（-1，3^1+m-1]，
∵A∪B=B，∴A⊆B
∴3^1+m-1≥2解得m≥0，
∴m的取值范圍為[0，+∞）．

點評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求法及利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式和集合間的運算，注意對數(shù)的真數(shù)要大于零，屬于中檔題．