已知函數(shù)f（x）=
3
sin（π-ωx）-sin（
π
2
-ωx）（ω＞0）的圖象與x軸相鄰兩交點的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=2，求
b-c
a
的取值范圍．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式及三角恒等變換，化簡可得f（x）=2sin（ωx-
π
6
），再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知T=2π，故ω=1；
（Ⅱ）f（A）=2⇒sin（A-
π
6
）=1，在△ABC中，依題意，易求A=
2π
3
，利用正弦定理，將邊之比轉(zhuǎn)化為相應(yīng)角的正弦比，利用三角恒等變換可得
b-c
a
=
sinB-sinC
sinA
=2sin（
π
6
-C），于是可求得其取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）f（x）=
3
sin（π-ωx）-sin（
π
2
-ωx）=
3
sinωx-cosωx=2sin（ωx-
π
6
），
由題意知T=2π，故ω=1．
（Ⅱ）f（A）=2，即sin（A-
π
6
）=1，又-
π
6
＜A-
π
6
＜
11π
6
，
∴A-
π
6
=
π
2
，A=
2π
3
．
b-c
a
=
sinB-sinC
sinA
=
2
3
3
[sin（
π
3
-C）-sinC]=2sin（
π
6
-C），
0＜C＜
π
3

∴-
π
6
＜
π
6
-C＜
π
6
，
∴
b-c
a
=2sin（
π
6
-C）∈（-1，1）．
點評：本題考查誘導(dǎo)公式及三角恒等變換的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

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已知斜率存在且過點A（-1，0）的動直線l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q兩點，M是PQ中點，l與直線m：x+3y+6=0相交于N，則
AM
•
AN
等于（　�。�
A、-6B、-5C、-4D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an-n．
（1）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；
（2）記bn=log2（an+1），求數(shù)列{
1
bn•bn+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過A（1，
3
）、B（
2
，-
2
），且圓心在直線y=x上．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l的方程為（t3+2t）x+（t3+t+1）y-（t3+2t）=0，
①證明：對任意實數(shù)t，直線l過定點P；
②過動點M作圓C的兩條切線，切點分別為A和B，且有
MA
•
MB
=0，求M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2-4x=0在點P（1，
3
）處的切線方程是（　�。�
A、x+
3
y-2=0
B、x-
3
y+2=0
C、x-
3
y+4=0
D、x+
3
y-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：函數(shù)f（x）=-2x2+3x-1在區(qū)間（-∞，
3
4
）上是單調(diào)遞增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且∠AOB=120°（O是坐標原點），則點P（a，b）與點（1，1）之間距離的最大值為（　　）
A、2+
2
B、4
C、
2
D、1+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log
1
2
(x-1)
的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=3 m-2x-x2-1的值域為集合B，且 A∪B=B，實數(shù)m的取值范圍是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
(x-1)2(x+2)
(x-3)(x-4)
≤0的解集是
 
．

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