【題目】已知橢圓，為左焦點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，若，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，與和交點(diǎn)分別是和，使得？如果存在，求出直線(xiàn)的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）或

【解析】分析：（1）由題設(shè)有，再根據(jù)可得的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）因?yàn)?/span>，故，設(shè)直線(xiàn)方程為，分別聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程，消去后利用韋達(dá)定理用表示，解出后即得直線(xiàn)方程.

詳解：（1）依題意可知，即，

由右頂點(diǎn)為得，解得，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）依題意可知的方程為，假設(shè)存在符合題意的直線(xiàn)，

設(shè)直線(xiàn)方程為，，

聯(lián)立方程組，得，

由韋達(dá)定理得，則，

聯(lián)立方程組，得，由韋達(dá)定理得，所以，

若，則，即，解得，

所以存在符合題意的直線(xiàn)方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)) ；在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 曲線(xiàn)的極坐標(biāo)參數(shù)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線(xiàn)與曲線(xiàn),的交點(diǎn)分別為 (異于原點(diǎn)). 當(dāng)斜率時(shí), 求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的零點(diǎn)，.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ）

A.樣本頻率分布直方圖中的小矩形的面積就是對(duì)應(yīng)組的頻率

B.回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心

C.若樣本的平均數(shù)是2，方差是2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，方差是4

D.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，事件“向上點(diǎn)數(shù)不大于3”和事件“向上點(diǎn)數(shù)不小于4”是對(duì)立事件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“鄭一”號(hào)宇宙飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心的在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線(xiàn)上的三個(gè)救援中心（記為）．當(dāng)返回艙距地面1萬(wàn)米的點(diǎn)的時(shí)（假定以后垂直下落，并在點(diǎn)著陸），救援中心測(cè)得飛船位于其南偏東60°方向，仰角為60°，救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西30°方向，仰角為30°，救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)位于其正東方向．

（1）求兩救援中心間的距離；

（2）救援中心與著陸點(diǎn)間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)的方程為．

（1）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（2）證明：不論取何值，直線(xiàn)恒過(guò)第四象限．

（3）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)，距離之和的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)△三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，

（1）求A到BC邊的距離d；

（2）求證AB邊上任意一點(diǎn)P到直線(xiàn)AC,BC的距離之和等于d.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.

（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；

（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案