過(guò)點(diǎn)（1，0）直線l交拋物線y2=4x于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是O．
（ⅰ）證明：數(shù)學(xué)公式為定值；
（ⅱ）若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求AB的長(zhǎng)度及l(fā)的方程．

證明：（�。┰O(shè)直線l的方程為x=my+1，代入y2=4x，得y2-4my-4=0，
∴y1y2=-4，∴，
∴=x1x2+y1y2=-3為定值；
解：（ⅱ） l與X軸垂直時(shí)，AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)不為2，
設(shè)直線l的方程為y=k（x-1），代入y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，
∵AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，∴，∴，
l的方程為．
|AB|=x1+x2+2=，AB的長(zhǎng)度為6．
分析：（�。├弥本�l過(guò)點(diǎn)（1，0），可設(shè)直線l的方程為x=my+1，代入y2=4x，得y2-4my-4=0，利用韋達(dá)定理得關(guān)系式，再將向量用坐標(biāo)表示，即可證得；
（ⅱ） 首先可知斜率存在，可設(shè)直線l的方程為y=k（x-1），代入y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，根據(jù)AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，可得方程，進(jìn)而可求斜率，從而可求AB的長(zhǎng)度及l(fā)的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題以拋物線為載體，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，有一定的綜合性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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過(guò)點(diǎn)（1，0）直線l交拋物線y2=4x于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是O．
（�。┳C明：
OA
•
OB
為定值；
（ⅱ）若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求AB的長(zhǎng)度及l(fā)的方程．

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（本小題滿分12分）

如圖，已知在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，M、N是x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是上半平面內(nèi)一點(diǎn)，△PMN的面積為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1+)， =m· (m為常數(shù)),

 

(1)求以M、N為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程；

(2)過(guò)點(diǎn)B(-1，0)的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，交直線x=-4于點(diǎn)E，點(diǎn)B、E分的比分別為λ1、λ2,求λ1+λ2的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆上海市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1，0)的距離減去它到y軸距離的差是1。

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)K(-1，0)的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D。證明：點(diǎn)F在直線BD上；

 

 

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