Question

【題目】

為慶祝“2017年中國(guó)長(zhǎng)春國(guó)際馬拉松賽”，某單位在慶祝晚會(huì)中進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng).抽獎(jiǎng)盒中裝有大小相同的6個(gè)小球，分別印有“長(zhǎng)春馬拉松”和“美麗長(zhǎng)春”兩種標(biāo)志，搖勻后，規(guī)定參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球(登記后放回并搖勻)，若抽到的兩個(gè)小球都印有“長(zhǎng)春馬拉松”即可中獎(jiǎng)，并停止抽獎(jiǎng)，否則繼續(xù)，但每位嘉賓最多抽取3次.已知從盒中抽取兩個(gè)小球不都是“美麗長(zhǎng)春”標(biāo)志的概率為.

(Ⅰ)求盒中印有“長(zhǎng)春馬拉松”標(biāo)志的小球個(gè)數(shù)；

(Ⅱ)用η表示某位嘉賓抽獎(jiǎng)的次數(shù)，求η的分布列和期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析，期望為．

【解析】試題分析：

(1)利用題意結(jié)合對(duì)立事件公式可得；

(2)利用題意可得的取值為，寫(xiě)出分布列，結(jié)合分布列可得期望為．

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)印有“美麗長(zhǎng)春”的球有n個(gè)，同時(shí)抽兩球不都是“美麗長(zhǎng)春”標(biāo)志為事件A，則同時(shí)抽取兩球都是“美麗長(zhǎng)春”標(biāo)志的概率是P()＝，

由對(duì)立事件的概率：P(A)＝1－P()＝.

即P()＝＝，解得n＝3.

（Ⅱ）由已知，兩種球各三個(gè)，η可能取值分別為1，2，3，

P(η＝1)＝＝，

P(η＝2)＝·＋·＝，

P(η＝3)＝1－P(η＝1)－P(η＝2)＝.

則η的分布列為

η	1	2	3
P

所以E(η)＝1×＋2×＋3×＝.