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3.已知雙曲線C:x2a2y2b2x2a2y2b2=1(a>0,b>0)滿足:(1)焦點為F1(-5,0),F2(5,0);(2)離心率為53,且求得雙曲線C的方程為f(x,y)=0.若去掉條件(2),另加一個條件求得雙曲線C的方程仍為f(x,y)=0,則下列四個條件中,符合添加的條件共有( �。�
①雙曲線C上任意一點P都滿足||PF1|-|PF2||=6;
②雙曲線C的虛軸長為4;
③雙曲線C的一個頂點與拋物線y2=6x的焦點重合;
④雙曲線C的漸進線方程為4x±3y=0.
A.1個B.2個C.3個D.4個

分析 利用雙曲線性質求解.

解答 解:對于①,∵||PF1|-|PF2||=2a=6
∴a=3 
又∵焦點為F1(-5,0),F2(5,0)
∴c=5
∴離心率e=53,故①符合條件;
對于②,雙曲線C的虛軸長為4,
∴b=2,a=254=21,
∴離心率e=521,故②不符合條件;
對于③,雙曲線C的一個頂點與拋物線y2=6x的焦點重合,
∴a=32,e=532=103,故③不符合條件;
對于④,∵近線方程為4x±3y=0 
\frac{a}=43
又∵c=5,c2=a2+b2,∴a=3
∴離心率e=53,故④符合條件.
故選:B.

點評 本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時要認真審題,注意雙曲線方程的性質的合理運用.

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