下列命題正確的有___________
①已知A,B是橢圓的左右兩個頂點(diǎn), P是該橢圓上異于A,B的任一點(diǎn),則
.
②已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1,右焦點(diǎn)為F2,P為雙曲線右支上一點(diǎn),則
的最小值為-2.
③若拋物線:
的焦點(diǎn)為
,拋物線上一點(diǎn)
和拋物線內(nèi)一點(diǎn)
,過點(diǎn)Q作拋物線的切線
,直線
過點(diǎn)
且與
垂直,則
平分
;
④已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),
, 則不等式
的解集是
.
②③④
解析試題分析:①令P為上頂點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,2)A,B
,所以
,故①錯.
②左頂點(diǎn)A1(-1,0),右焦點(diǎn)F2(2,0),設(shè)P,
, P
在雙曲線
上,故
,所以
=
=
,
當(dāng)時,其最小值為-2,故②正確.
③拋物線:
變形為
,
,即在點(diǎn)
的切線的斜率為1,故直線
的斜率為-1,
與直線FQ,RQ的夾角都為
,所以
平分
;故③正確.
④令則
,
,即在
上是增函數(shù),
,故
在
上也是增函數(shù),又因?yàn)楹瘮?shù)
是定義在R上的奇函數(shù),所以
在
上是減函數(shù),則不等式
的解集是
.故④正確.
綜上:答案為②③④.
考點(diǎn):向量的坐標(biāo)運(yùn)算;導(dǎo)數(shù)的幾何意義;導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系;斜率公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線
經(jīng)過點(diǎn)
,且它的右焦點(diǎn)
與拋物線
的焦點(diǎn)相同,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
過拋物線的焦點(diǎn)的直線
與拋物線交于
、
兩點(diǎn),且
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為
,則
= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知雙曲線C1與拋物線C2:y2=8x有相同的焦點(diǎn)F,它們在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M,若雙曲線C1的焦距為實(shí)軸長的2倍,則|MF|=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
設(shè)斜率為1的直線l過拋物線y2=ax(a>0)的焦點(diǎn)F,且和y軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為8,則a的值為________.
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