【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費．

（Ⅰ）求某戶居民用電費用（單位：元）關于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占，求， 的值；

（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點代替，記為該居民用戶1月份的用電費用，求的分布列和數(shù)學期望．

【答案】（1）；（2）， ；（3）見解析.

【解析】試題分析: （1）根據題意分段表示出函數(shù)解析式;（2）將代入（1）中函數(shù)解析式可得，即，根據頻率分布直方圖可分別得到關于的方程,即可得;（3）取每段中點值作為代表的用電量,分別算出對應的費用值,對應得出每組電費的概率,即可得到的概率分布列,然后求出的期望.

試題解析:（1）當時， ；

當當時， ；

當當時， ，所以與之間的函數(shù)解析式為

.

（2）由（1）可知，當時， ，則，結合頻率分布直方圖可知

，∴，

（3）由題意可知可取50，150，250，350，450，550，

當時， ，∴，

當時， ，∴，

當時， ，∴，

當時， ，∴，

當時， ，∴，

當時， ，∴，

故的概率分布列為

25

75

140

220

310

410

0.1

0.2

0.3

0.2

0.15

0.05

所以隨機變量的數(shù)學期望

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，其中a，b為實數(shù)
（1）求a，b的值
（2）用定義證明f（x）在R上是減函數(shù)
（3）若對于任意的t∈[﹣3，3]，不等式f（t2﹣2t）+f（﹣2t2+k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=x2 ． 其中x∈R．
（1）若曲線y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線相互平行，求兩平行直線間的距離；
（2）若f（x）≤g（x）﹣1對任意x＞0恒成立，求實數(shù)a的值；
（3）當a＜0時，對于函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）+1，記在h（x）圖象上任取兩點A、B連線的斜率為kAB ， 若|kAB|≥1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨機觀測生產某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據如下：
30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．
根據上述數(shù)據得到樣本的頻率分布表如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[25，30]

3

0.12

（30，35]

5

0.20

（35，40]

8

0.32

（40，45]

n1

f1

（45，50]

n2

f2


（1）確定樣本頻率分布表中n1 ， n2 ， f1和f2的值；
（2）根據上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；
（3）根據樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）是滿足f（x）+f（﹣x）=0，在（﹣∞，0）上 ，且f（5）=0，則使f（x）＜0的x取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ，平面底面， 為的中點， 是棱上的點， ， ， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角大小為，設，試確定的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當x∈（0， ）時，f（x）=sinπx，f（ ）=0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)是（ ）
A.9
B.7
C.5
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】各項均為非負整數(shù)的數(shù)列同時滿足下列條件：

① ；② ；③是的因數(shù)（）．

（Ⅰ）當時，寫出數(shù)列的前五項；

（Ⅱ）若數(shù)列的前三項互不相等，且時， 為常數(shù)，求的值；

（Ⅲ）求證：對任意正整數(shù)，存在正整數(shù)，使得時， 為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= x3+x，x∈R，若至少存在一個實數(shù)x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，a的范圍為 ．

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