Question

【題目】近期，某超市針對一款飲料推出刷臉支付活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用刷臉支付.該超市統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用刷臉支付的人次，用表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用刷臉支付的人次，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為刷臉支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測活動推出第天使用刷臉支付的人次；

（3）已知一瓶該飲料的售價為元，顧客的支付方式有三種：現(xiàn)金支付、掃碼支付和刷臉支付，其中有使用現(xiàn)金支付，使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠；有使用掃碼支付，使用掃碼支付享受折優(yōu)惠；有使用刷臉支付，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用刷臉支付的顧客，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為.根據(jù)所給數(shù)據(jù)估計購買一瓶該飲料的平均花費.

參考數(shù)據(jù)：其中，

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

Answer 1

【答案】（1）適宜（2），活動推出第天使用刷臉支付的人次為（3）平均花費為（元）

【解析】

（1）直接根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表判斷，適宜；

（2）把，兩邊同時取常用對數(shù)，，則與兩者線性相關(guān)，根據(jù)已知條件求出關(guān)與的線性回歸方程，進而轉(zhuǎn)化為關(guān)與的線性回歸方程；

（3）記購買一瓶該飲料的花費為（元），則的取值可能為：，求出的分布，進而求出的期望.

（1）直接根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表判斷，

適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型；

（2）因為，兩邊同時取常用對數(shù)得：，

設(shè)所以，

因為，

所以，

把樣本中心點代入，得：，

所以，，

所以關(guān)于的回歸方程式：，

把代入上式，，

所以活動推出第天使用刷臉支付的人次為；

（3）記購買一瓶該飲料的花費為（元），則的取值可能為：，

，

，

，

，

分布列為：

因為，

所以估計購買一瓶該飲料的平均花費為（元）.