分析 (1)點M代入拋物線方程,可得p,即可求拋物線C的方程,并求其準線方程;
(2)利用拋物線中的弦長公式,即可求直線l方程.
(3)直線l的方程為x=ty+b代入y2=4x,得y2-4ty-4b=0,利用韋達定理結(jié)合→OA•→OB=-4,求出b,即可證明直線l必過一定點,并求出該定點.
解答 解:(1)由22=2p,得p=2,拋物線C的方程為y2=4x,
其準線方程為x=-1,焦點為F(1,0).
(2)若直線l經(jīng)過拋物線C的焦點F,則直線l的方程為x=ty+1.
代入拋物線方程可得y2-4ty-4=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1+y2=4t,y1y2=-4,則x1+x2=t(y1+y2)+2,
所以|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2=4t2+2+2=5,得t2=1,t=±1,直線l方程為x=±y+2.
(3)設(shè)直線l的方程為x=ty+b代入y2=4x,得y2-4ty-4b=0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則y1+y2=4t,y1y2=-4b.
→OA•→OB=x1x2+y1y2=(ty1+1)(ty2+1)+y1y2=−4bt2+4bt2+b2−4b=−4,
∴b=2,直線l必過一定點(2,0).
點評 本題考查拋物線的方程與性質(zhì),考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查向量知識的運用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com