Question

已知{a_n}是遞增數(shù)列，且對于任意的n∈N^*，a_n=n²+λn恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由對于任意的n∈N^*，a_n=n²+λn恒成立，知a_n+1-a_n=（n+1）²+λ（n+1）-n²-λn=2n+1+λ，由{a_n}是遞增數(shù)列，知a_n+1-a_n＞a₂-a₁=3+λ＞0，由此能求出實數(shù)λ的取值范圍．
解答：解：∵對于任意的n∈N^*，a_n=n²+λn恒成立，
a_n+1-a_n=（n+1）²+λ（n+1）-n²-λn=2n+1+λ，
∵{a_n}是遞增數(shù)列，
∴a_n+1-a_n＞0，
又a_n+1-a_n=（n+1）²+λ（n+1）-n²-λn=2n+1+λ
∴當(dāng)n=1時，a_n+1-a_n最小，
∴a_n+1-a_n＞a₂-a₁=3+λ＞0，
∴λ＞-3．
故答案為：（-3，+∞）．
點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，具體涉及到數(shù)列的性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)思想的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．